树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球试验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有a个红球（5≤a≤9，a∈N），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出m个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个．
规定：若摸出的m个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
（1）若采用方案一，a=9，m=2，求该批产品未通过抽检的概率；
（2）（i）若m=3，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于90%？并说明理由．
（ii）若a=9，m=3，现采用（i）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为X个，求X的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）（i）方案二使得该批产品通过抽检的概率大，通过抽检的概率不能大于90%；
（ii）分布列见解析，2.7．
1
5
（2）（i）方案二使得该批产品通过抽检的概率大，通过抽检的概率不能大于90%；
（ii）分布列见解析，2.7．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/19 3:0:2组卷：50引用：4难度：0.5
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