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先观察下列的计算，再完成练习．
（1）
1
2
+
1
=
2
-
1
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
；
（2）
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
；
（3）
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
．
请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：
（1）化简：
1
5
+
4
；
（2）已知n是正整数，求
1
n
+
1
+
n
的值：
（3）计算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
⋯
+
1
2023
+
2022
）
×
（
2023
+
1
）
．

【考点】二次根式的化简求值；分母有理化；平方差公式．
【答案】（1）
5
-
2
；
（2）
n
+
1
-
n
；
（3）2022．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/20 8:0:9组卷：223引用：5难度：0.6
相似题

  • 1．已知a=
    3
    +
    2
    ，b=
    2
    -
    3
    ，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的值为（　　）

    发布：2024/12/27 5:0:3组卷：1404引用：2难度：0.6
    解析

  • 2．阅读理解：
    若a=
    1
    5
    -
    3
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    ，求a2-ab+b2的值．
    解：∵a=
    1
    5
    -
    3
    =
    5
    +
    3
    （
    5
    -
    3
    ）
    （
    5
    +
    3
    ）
    =
    5
    +
    3
    2
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    （
    5
    +
    3
    ）
    （
    5
    -
    3
    ）
    =
    5
    -
    3
    2
    ，
    ∴a+b=
    5
    ，ab=
    1
    2
    ．
    ∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=5-
    3
    2
    =
    7
    2

    请根据以上的解题提示，解答下列问题：
    已知：x=
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    ，y=
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    ，求3x2+5xy+3y2的值．

    发布：2024/12/23 15:30:2组卷：106引用：1难度：0.9
    解析

  • 3．已知
    x
    =
    3
    -
    7
    ，
    y
    =
    7
    +
    3
    ，求（x+y）2-3xy的值．

    发布：2024/12/23 14:30:1组卷：265引用：7难度：0.7
    解析
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