已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1，C2：y2b2-x2a2=1（a≥b＞0），设点A、B在C1上，点O为坐标原点．
（1）若a=b=1，求|OA•OB|的最小值；
（2）设点P在C2上，直线PA、PB分别与C1相切于点A、B，对于给定的a、b,在以下结论中选择一个正确的结论（多选的按第一个给分），并加以证明：
①△OPA和△OPB的面积之和为定值；
②△OPA和△OPB的面积之差的绝对值为定值；
③直线AB与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
y
2
b
2
-
x
2
a
2
OA
OB
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）1；
（2）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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