为落实立德树人、五育并举的育人目标，某校决定表彰品学兼优和学科特长的同学，购买一批奖杯和奖牌作为奖品，已知奖杯单价35元，奖牌单价28元．
（1）若购买奖杯和奖牌的总数为40个，共花费1260元，求本次购买的奖杯、奖牌各多少个？
（2）新学期学校计划采购上述两种奖品共180个，要求奖杯数量不少于奖牌数量的三分之一，问如何采购才能使总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）购买奖杯20个，购买奖牌20个．
（2）当购买奖杯45个，则购买奖牌135个，总费用最少，最少为5355元．
（2）当购买奖杯45个，则购买奖牌135个，总费用最少，最少为5355元．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 9:30:1组卷：111引用：2难度：0.6
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1．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤跎到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 
（1）在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是多少斤．
（4）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：34引用：1难度：0.4 -
2．如图两射线表示某电信公司提供两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，当通话时间为100分钟，两种方案通讯费用相差20元；当通话时间为180分钟，两种方案通讯费用一样；当两种方案通讯费用相差40元时，则通话时间为分钟．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：122引用：1难度：0.9 -
3．在环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（km）与所用时间x（h）间的函数图象如图，则下列说法中错误的是（ ）发布：2025/5/26 11:30:1组卷：224引用：1难度：0.7
