在我们的生活中,很多看似繁杂的事情,其中总是隐藏着某种规律,若能找到其中的规律,就能化繁为简,巧妙解决:
(I)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.

根据上面的规律,展开以下代数式:
(i)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3.
(ii)(a-b)5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.
(Ⅱ)若把题目中的条件与结论之间的差异称为目标差,则解题的实质在于设计一个目标差不断减小的过程!这种基于观察能力的“差异分析法”,是数学乃至生活的问题解决常用的思考方法之一.若假设(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2023x2023(x是任意的实数),则a0+a12+a222+a323+…+a202322023 的值是 00.
(Ⅲ)构成运算的元素有若干个相同时,将这些相同的元素归到一起看成一个整体,此时一般引入参数(表示数字的字母),化繁为简,往往可以取到事半功倍的效果.
请认真观察以下算式的结构、特征,完成解答:
若M=123456786×123456789,N=123456787×123456788,比较M与N的大小.
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
a
2023
2
2023
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3;a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5;0
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:315引用:1难度:0.1
相似题
-
1.我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.“杨辉三角”给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):若
……(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+,请根据上述规律,写出a1-a2+a3-•••+a2023的值等于 .+a2022x2+a2023x+a2024发布:2025/6/10 4:0:1组卷:328引用:3难度:0.5 -
2.(1)已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值
(2)已知(a+b)2=7,ab=2,求a2+b2值.发布:2025/6/10 5:0:1组卷:1120引用:3难度:0.3 -
3.在学习完全平方公式后,我们对公式的运用作进一步探讨,请你阅读下列解题思路:
例1:已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值.
解:∵a+b=4,ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10.
例2:若y满足(10-y)(y-2)=16,求(10-y)2+(y-2)2的值.
解:设10-y=a,y-2=b,
则a+b=(10-y)+(y-2)=8,ab=(10-y)(y-2)=16.
这样就可以利用例1中的方法进行求值了!
请结合以上两个例题解答下列问题:
(1)若a+b=8,ab=12,求a2+b2的值.
(2)若x满足(18-x)(x-5)=30,求(18-x)2+(x-5)2的值.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:582引用:2难度:0.6