试卷征集
加入会员
操作视频

在我们的生活中,很多看似繁杂的事情,其中总是隐藏着某种规律,若能找到其中的规律,就能化繁为简,巧妙解决:
(I)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.

根据上面的规律,展开以下代数式:
(i)(a+b)4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3

(ii)(a-b)5=
a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5
a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

(Ⅱ)若把题目中的条件与结论之间的差异称为目标差,则解题的实质在于设计一个目标差不断减小的过程!这种基于观察能力的“差异分析法”,是数学乃至生活的问题解决常用的思考方法之一.若假设(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2023x2023(x是任意的实数),则a0+
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
+…+
a
2023
2
2023
的值是
0
0

(Ⅲ)构成运算的元素有若干个相同时,将这些相同的元素归到一起看成一个整体,此时一般引入参数(表示数字的字母),化繁为简,往往可以取到事半功倍的效果.
请认真观察以下算式的结构、特征,完成解答:
若M=123456786×123456789,N=123456787×123456788,比较M与N的大小.

【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3;a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5;0
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:315引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.“杨辉三角”给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):若
    2
    x
    +
    1
    2023
    =
    a
    1
    x
    2023
    +
    a
    2
    x
    2022
    +
    a
    3
    x
    2021
    +
    ……
    +
    a
    2022
    x
    2
    +
    a
    2023
    x
    +
    a
    2024
    ,请根据上述规律,写出a1-a2+a3-•••+a2023的值等于

    发布:2025/6/10 4:0:1组卷:328引用:3难度:0.5
  • 2.(1)已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值
    (2)已知(a+b)2=7,ab=2,求a2+b2值.

    发布:2025/6/10 5:0:1组卷:1120引用:3难度:0.3
  • 3.在学习完全平方公式后,我们对公式的运用作进一步探讨,请你阅读下列解题思路:
    例1:已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值.
    解:∵a+b=4,ab=3,
    ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10.
    例2:若y满足(10-y)(y-2)=16,求(10-y)2+(y-2)2的值.
    解:设10-y=a,y-2=b,
    则a+b=(10-y)+(y-2)=8,ab=(10-y)(y-2)=16.
    这样就可以利用例1中的方法进行求值了!
    请结合以上两个例题解答下列问题:
    (1)若a+b=8,ab=12,求a2+b2的值.
    (2)若x满足(18-x)(x-5)=30,求(18-x)2+(x-5)2的值.

    发布:2025/6/10 4:30:1组卷:582引用:2难度:0.6
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正