在我们的生活中，很多看似繁杂的事情，其中总是隐藏着某种规律，若能找到其中的规律，就能化繁为简，巧妙解决：
（I）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
根据上面的规律，展开以下代数式：
（i）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3．
（ii）（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5．
（Ⅱ）若把题目中的条件与结论之间的差异称为目标差，则解题的实质在于设计一个目标差不断减小的过程！这种基于观察能力的“差异分析法”，是数学乃至生活的问题解决常用的思考方法之一．若假设（1-2x）2023=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2023x2023（x是任意的实数），则a0+a12+a222+a323+…+a202322023 的值是 00．
（Ⅲ）构成运算的元素有若干个相同时，将这些相同的元素归到一起看成一个整体，此时一般引入参数（表示数字的字母），化繁为简，往往可以取到事半功倍的效果．
请认真观察以下算式的结构、特征，完成解答：
若M=123456786×123456789，N=123456787×123456788，比较M与N的大小．
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
a
2023
2
2023
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3；a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5；0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：315引用：1难度：0.1
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1．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若
……（2x+1）2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+，请根据上述规律，写出a1-a2+a3-•••+a2023的值等于 ．+a2022x2+a2023x+a2024
发布：2025/6/10 4:0:1组卷：328引用：3难度：0.5 -
2．（1）已知4m+n=90，2m-3n=10，求（m+2n）2-（3m-n）2的值
（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值．发布：2025/6/10 5:0:1组卷：1120引用：3难度：0.3 -
3．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路：
例1：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=4，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×3=10．
例2：若y满足（10-y）（y-2）=16，求（10-y）2+（y-2）2的值．
解：设10-y=a,y-2=b,
则a+b=（10-y）+（y-2）=8，ab=（10-y）（y-2）=16．
这样就可以利用例1中的方法进行求值了！
请结合以上两个例题解答下列问题：
（1）若a+b=8，ab=12，求a2+b2的值．
（2）若x满足（18-x）（x-5）=30，求（18-x）2+（x-5）2的值．发布：2025/6/10 4:30:1组卷：582引用：2难度：0.6
