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试题详情
若四边形ABCD满足∠A+∠C=180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．
（1）如图①，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=90°，AB=AD，求∠ACB的度数．小云同学是这么做的：将△ACD绕点A逆时针旋转，使得点D与点B重合，点C的对应点为点M．请你写出∠ACB的度数为 45°45°；
（2）如图②，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试说明：CA=CB+CD；
（3）如图③，在△ABD和△CDE中，AB=AD，CD=CE，点B在线段CE上，且∠BAD与∠C互补．请你判断∠DAE与∠DBC的数量关系并证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】45°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：356引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如图①，P为AB上的一个动点，以PD，PC为边作▱PCQD．
①请问四边形PCQD能否成为矩形？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
②填空：当AP=时，四边形PCQD为菱形；
③填空：当AP=时，四边形PCQD有四条对称轴．
（2）如图②，若P为AB上的一点，以PD，PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：701引用：3难度：0.2 -
2．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片ABCD中，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
动手操作：将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM．
问题解决：（1）判断四边形PNQM的形状，并证明；
（2）当AD=2AB=4，四边形PNQM为菱形时，求AE的长．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；
（3）问题解决；如图2，已知∠D=75°，BD=6，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:0:1组卷：527引用：3难度：0.1
