综合与实践
旋转是初中学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题．同时，旋转时图形中出现“有公共端点的线段相等”的条件，所以在等腰（或等边）三角形、正方形中常进行旋转变换．
（1）正方形中的“旋转”：如图①，点E、点F分别是正方形的边DC、BC上的点，连接AF、FE、AE，若∠EAF=45°，则BF、DE、EF之间的数量关系为 BF+DE=EFBF+DE=EF．
问题解决：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，则点G点B、点F三点 共线共线，可证明△AEF≌△AGF△AGF，从而得出结论，请你完成上述全等关系的证明．
（2）如图②，P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，请你确定∠APB的度数：∠APB=135°135°．
小杰同学的思路是：设法将PA、PB、PC相对集中，于是将△BCP绕点B顺时针旋转90．得到△BAE，连接PE，确定ΔΡBE与△APE的形状分别为：等腰直角三角形和直角三角形等腰直角三角形和直角三角形，问题得以解决．
（3）等边三角形中的“旋转”：请你参考小杰同学的思路，解决下面问题：
如图③，P点是等边三角形ABC内一点，若∠APB=115°，∠APC=120°，请你直接写出：以线段PA、PB、PC的长度为边长的三角形的各内角的度数分别为 60°，65°和55°60°，65°和55°．
【考点】四边形综合题．
【答案】BF+DE=EF；共线；△AGF；135°；等腰直角三角形和直角三角形；60°，65°和55°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：368引用：2难度：0.1
相似题
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1．在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如图1，若连接MN，BD，求证：MN∥BD；
（2）如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC=时，求k的值．13
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：207引用：3难度：0.2 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CA 向点A匀速运动，速度是1cm/s,当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ，BP，BQ，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）设△BPQ的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得△BPQ的面积为四边形ABCD面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；12
（4）连接BD，是否存在某一时刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：399引用：2难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论正确的有．（填序号）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四边形DHGE； ④图中有7个等腰三角形．发布：2025/5/27 4:0:1组卷：172引用：1难度：0.5
