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一个三位自然数m.将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'(m'可以与m相同),记m'=
abc
,在m′所有的可能情况中,当|a+2b-c|最小时,我们称此时的m′是m的“幸福美满数”,并规定K(m)=a2+2b2-c2.例如:318按上述方法可得新数有:381、813、138;因为|3+2×1-8|=3,|3+2×8-1|=18,|8+2×1-3|=7,|1+2×3-8|=1,1<3<7<18.所以138是318的“幸福美满数”.K(318)=12+2×32-82=-45.
(1)若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n(1≤n≤9.n为自然数),个位上的数字为0,求证:K(t)=0;
(2)设三位自然数s=100+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y为自然数),且x<y,交换其个位与十位上的数字得到新数s',若19s+8s'=3888,那么我们称s为“梦想成真数”,求所有“梦想成真数”中K(s)的最大值.

【考点】因式分解的应用
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:21引用:4难度:0.6
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