已知抛物线y=ax2+bx-4（a,b为常数，a≠0）交x轴于A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求该抛物线解析式；
（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4向右平移经过点（12，0），得到新抛物线y=a1x2+b1x+c1，点E是抛物线y=a1x2+b1x+c1对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-3x-4．
（2）△PBQ面积的最大值为8，此时P（2，-6）．
（3）存在，符合题意的点F的坐标为：F（0，）或（6，-4）或（-2，-3-）或（-2，-3+）．
（2）△PBQ面积的最大值为8，此时P（2，-6）．
（3）存在，符合题意的点F的坐标为：F（0，
1
2
5
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1034引用：3难度：0.2
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．发布：2025/5/29 4:0:1组卷：252引用：21难度：0.1 -
2．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：548引用：35难度：0.1 -
3．二次函数y=
x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B18
两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：225引用：29难度：0.1
