如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）如图2，将图1中的三角形绕点O逆时针旋转，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）如图3，继续将图2中三角板绕点O逆时针旋转，使得ON在∠AOC的内部，探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？
【答案】（1）直线ON平分∠AOC，理由见解答；
（2）∠AOM-∠NOC=30°；
（3）三角板绕点O旋转的时间是10秒或40秒
（2）∠AOM-∠NOC=30°；
（3）三角板绕点O旋转的时间是10秒或40秒
【解答】
【点评】
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