如图（1），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）在（1）的条件下，如图（2）若∠BAH=30°，∠BCG=40°，AP、CP分别平分∠BAH、∠BCG，求∠APC的度数；
（2）在（1）的条件下，如图（3），作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）35°；
（3）60°．
（2）35°；
（3）60°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：199引用：1难度：0.5
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1．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：863引用：12难度：0.5 -
2．如图，若直线AB∥CD，AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线，求证：AE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线（已知），
∴=，12∠MAB（角平分线的定义）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代换）．
∴AE∥CF （ ）．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.8 -
3．如图，AC，BD被AB所截，E为AB外一点，连接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（2）当α=30°时，求∠C，∠D的度数；
（3）求∠C，∠D的度数（用含α的式子表示）．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：83引用：2难度：0.7
