在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点C作CD⊥AB于点D．点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿由C-A的方向向终点A运动，同时点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿A-B-C的方向向终点C运动，连结DP、DQ、PQ，以PD、QD为邻边作▱DPMQ，设点Q的运动时间为t秒．
（1）AD的长为 9595．
（2）当PQ平行CD时，求t的值．
（3）求当点M落在△BCD内部时，t的取值范围．
（4）当CD将▱DPMQ的面积分成1：3两部分时，直接写出此时的t值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：172引用：1难度：0.1
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．动点D从点B出发沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动．当点D与点B不重合时，连结CD，作点B关于CD的对称点B′，连结DB′，CB′；再作点D关于CB'的对称点D′，连结B'D'，CD'．设点D运动时间为t秒．
（1）AB的长为 ．
（2）当四边形CDB'D'为中心对称图形时，求t的值．
（3）当∠ACB'＜30°时，求t的取值范围．
（4）当点D'在△ABC的一边所在的直线上时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 6:0:1组卷：186引用：1难度：0.1 -
2．如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=2
．沿对角线AC将矩形剪开得到△ADC与△A′BC′，将△A′BC′绕点O逆时针旋转α°（0＜α≤120），记BC′与OC的交点为P，如图2．3
（1）①在图2中，连接OB，OD，BD，则△OBD的形状为 ；
②连接A′C，求证：A′C=BD；
（2）求OP长度的最小值；
（3）当△OPC′的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/5/26 5:0:1组卷：5059引用：11难度：0.1
