如图1，小明在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B，A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：
（1）小明得出PC为⊙O的切线的依据是 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线；
（2）如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．
①求证：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半径为15，BE=6，求PC的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 20:0:1组卷：348引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，锐角△ABC中∠A的平分线交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M．
（1）求证：MD垂直BC；
（2）若AC=5，BC=6，AB=7．求的值；BDAD
（3）作∠ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P恰好与△ABC外接圆上的点P'重合，则tan∠BAC=．发布：2025/5/24 3:30:1组卷：447引用：3难度：0.3 -
2．如图，⊙O的直径AB=10，弦BC=，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．25
（1）求tan∠BPC的值；
（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；BDAP
（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．发布：2025/5/24 2:0:8组卷：1335引用：3难度：0.2 -
3．【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则S△AOBS△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，点E、点F分别为BC、AC边上的两个点，连接AE、EF，过点F作FD∥AE，交BC于点D，连接AD，若EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，求AD的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=，1817所在圆的半径为65米．已知ˆCD的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q的位置，并计算灌溉水渠PQ的长．（结果保留根号）ˆCD
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：622引用：2难度：0.2
