如果一个两位数的个位数字是n,十位数字是m,那么我们可以把这个两位数简记为mn，即mn=10m+n．如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为abc，即abc=100a+10b+c．
（1）列式分别表示出两位数xy和yx，并证明xy和yx的差能被9整除．
（2）若规定：对任意一个三位数abc进行M运算，得到整数M（abc）=a3+b2+c．如：M（321）=33+22+1=32．若一个三位数5xy满足M（5xy）=132，求这个三位数．
（3）已知一个三位数abc和一个两位数ac，若满足abc=6ac+5c，请求出所有符合条件的三位数．
mn
mn
=
10
m
+
n
abc
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
xy
yx
xy
yx
abc
M
（
abc
）
=
a
3
+
b
2
+
c
M
（
321
）
=
3
3
+
2
2
+
1
=
32
5
xy
M
（
5
xy
）
=
132
abc
ac
abc
=
6
ac
+
5
c
【答案】（1），，证明见解析；
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
xy
=
10
x
+
y
yx
=
10
y
+
x
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/11 16:0:1组卷：61引用：2难度：0.5
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