如图所示，粗糙斜面倾角θ=37°，斜面长s=72L，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板BC，CD为一段半径R=12L的圆弧，半径OC与竖直方向夹角为θ=37°，OD处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧CD。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点。现给物块初速度v0，并给木板施加一沿斜面向上的恒力F=85mg，物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数μ1=14，物块与木板间的动摩擦因数μ2，μ2＞μ1，且最大摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）求v0大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（3）若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧CD后不脱离圆弧，求s的取值范围。
s
=
7
2
L
R
=
1
2
L
F
=
8
5
mg
μ
1
=
1
4
【答案】（1）v0大小为；
（2）物块与木板间的动摩擦因数为；
（3）s的取值范围为。
2
g
L
（2）物块与木板间的动摩擦因数为
9
8
（3）s的取值范围为
16
15
L
≤
s
＜
4
3
L
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：3难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
