如图1，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，∠CAD=30°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）如图2，若点E是ˆAC的中点，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，若CF=3，求线段OF的长；
（3）若⊙O的半径为4，点P是直线BD上的动点，将点P绕点O逆时针旋转120°得点R，连接PR，BR，求PR+3BR的最小值．
ˆ
AC
CF
=
3
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）4．
（2）
7
（3）4
21
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/5 8:0:9组卷：211引用：1难度：0.3
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1．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：499引用：3难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB=BC，延长DA到点E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求证：BA=BF；
（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：169引用：1难度：0.4 -
3．如图，△ABC中，AB=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，且满足AC2=BC•DC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图，取的中点E，连接OE．ˆAD
①当BC=时，以O，B，D，E为顶点的四边形是菱形；
②当BC=时，以O，D，C，E为顶点的四边形是菱形．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：19引用：1难度：0.1
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