如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠ABC的平分线BE交CD于点E，F是AB的中点，连接AE、EF，且AE⊥BE．
求证：
（1）四边形BCEF是菱形；
（2）BE•AE=2AD•EF．

【答案】（1）见解答；
（2）见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/24 3:0:1组卷：303引用：2难度：0.5

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1．如图，在▱ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）如果BD=3
5
，BC=9，求
AB
BE
的值．
发布：2025/6/8 12:0:1组卷：726引用：8难度：0.7
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE=8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是
.（写出所有正确结论的序号）
①AE=BC；
②∠AED=∠CBD；
③若∠DBE=40°，则
ˆ
DE
的长为
8
π
9
；
④
DF
EF
=
EF
BF
；
⑤若EF=6，则CE=2.24．
发布：2025/6/8 14:0:2组卷：1147引用：2难度：0.5
解析
3．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.
（1）如图①，若动点Q从点C出发，在对角线CA上以每秒3cm的速度向A点匀速移动，同时动点P从点B出发，在BC上以每秒2cm的速度向点C匀速移动，运动时间为t秒（0≤t＜3），t取何值时，四边形ABPQ的面积最小？
（2）如图②，若点Q在对角线CA上，CQ=4cm,动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C停止．设点P运动了t秒，当t为何值时，以Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：195引用：1难度：0.1
解析

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠ABC的平分线BE交CD于点E，F是AB的中点，连接AE、EF，且AE⊥BE．求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）BE•AE=2AD•EF．