如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为y轴左侧抛物线上一动点，连CP、CB和AP．
①当点P在直线AC上方时，连PB交AC于D，记M=S△APC-S△BPC，求M的最大值及M取最大值时点P的坐标？
②当点P满足∠CBA-∠PCA=45°时，直接写出P点坐标为 （-134，5116）或（-7，-24）（-134，5116）或（-7，-24）．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（-，）或（-7，-24）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：916引用：3难度：0.2
相似题
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1．已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A（1，0），B（-2，-3），顶点为点P，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；
（3）设点D在抛物线y=ax2+bx-3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC=∠BAC时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：471引用：1难度：0.3 -
2．如图，二次函数y=ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0），M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 12:0:1组卷：1427引用：7难度：0.5 -
3．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（-1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=ax2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．发布：2025/5/24 12:0:1组卷：727引用：7难度：0.2
