已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过点T（0，p）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交抛物线C于A，B两点，l2交抛物线C于E，F两点，当点A的横坐标为1时，抛物线C在点A处的切线斜率为12．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）已知O为坐标原点，线段AB的中点为M，线段EF的中点为N，求证：直线MN过定点．
1
2
【考点】直线与抛物线的综合．
【答案】（1）x2=4y；（2）直线MN恒过定点（0，4），证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：38引用：2难度：0.5
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：481引用：8难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：164引用：6难度：0.6 -
3．如图，已知点P是抛物线C：y2=4x上位于第一象限的点，点A（-2，0），点M，N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN，AM⊥AN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D，Q，射线MP交x轴正半轴于点E．
（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：98引用：2难度：0.4
