如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，建立平面直角坐标系，BC和x轴重合，点C和坐标原点重合，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点D的坐标．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）在点P的运动过程中，GH的长存在最小值，GH的最小值为；
（3）D的坐标为（，-）或（-，）或（，）．
（2）在点P的运动过程中，GH的长存在最小值，GH的最小值为
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（3）D的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 22:30:1组卷：75引用：2难度：0.2
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1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE=1，F为BC边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．
设CM=x,矩形PMDN的面积为S．
（1）DM=（用含x的式子表示），x的取值范围是 ；
（2）求S与x的函数关系式；
（3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．发布：2025/6/20 10:0:1组卷：399引用：4难度：0.2 -
2．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1 -
3．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；5
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（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：532引用：2难度：0.3
