如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈现]△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，线段AE、AD、AC之间的数量关系为 AD2+AE2=2AC2AD2+AE2=2AC2．
（2）[变换探究]如图2，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上，且CA=CB=32，CE=CD=22，求线段AE的长．
（3）[拓展应用]如图3，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上运动（不与D、E重合），若CE=CD=22，问△ABD的面积是否有最大值？如果有，请求出这个最大值，如果没有，请说明理由．
2
2
2
【考点】三角形综合题．
【答案】AD2+AE2=2AC2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/9 1:0:1组卷：65引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=；AC+CD=；（请直接写出结论，不用证明．）
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题（1）的思路，求证：AB=AC+CD；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：191引用：1难度：0.4 -
3．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
【思考】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
【探究】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由．
【拓展】若点P沿射线AB方向从点A出发，以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发，以2cm/s的速度移动，点P，Q同时出发，则经过几秒，△PBQ的面积为1cm2？发布：2025/6/16 21:0:1组卷：233引用：1难度：0.3
