【基础巩固】（1）如图1，已知AD∥EF∥BC，求证：∠AEB=∠DAE+∠CBE；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．∠AEB=70°，∠DAE=30°，求∠CBE的度数；
【拓展提高】（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．若AE平分∠DAC，∠CAB=∠ABC．
①试求出∠BAE的度数；
②已知∠AEB=∠ABE，∠EBC=30°，点G是直线AD上的一个动点，连接CG并延长．
2.1若CA恰好平分∠BCD，当CG与四边形ABCD中一边所在直线垂直时，∠ACG=60°或15°或12060°或15°或120°；
2.2如图4，若CG是∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠BFC=α°，则∠ADC=2α2α°（用含α的代数式表示）．
【考点】几何变换综合题．
【答案】60°或15°或120；2α
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/13 8:0:9组卷：363引用：1难度：0.3
相似题
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1．观察猜想
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE=AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则=，sin∠ADE=，EFAD
探究证明
（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD=AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由13
拓展延伸
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED=nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n,a的式子表示）EFAD
发布：2025/6/10 6:30:2组卷：1089引用：6难度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D，E．
（1）如图1，用等式表示DE和AC之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F，
①依题意补全图形；
②用等式表示AF，EF，DE之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：164引用：1难度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
发布：2025/6/10 2:30:2组卷：225引用：2难度：0.4
