已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），若椭圆的短轴长为23且经过点（-1，32），过点T（3，0）的直线交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求△OPQ面积的最大值，并求此时直线PQ的方程；
（3）若直线PQ与x轴不垂直，在x轴上是否存在点S（s,0）使得∠PST=∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
3
（
-
1
，
3
2
）
T
（
3
，
0
）
【答案】（1）；
（2）△OPQ面积的最大值为，此时直线PQ的方程为或；
（3）存在，，理由见解析．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）△OPQ面积的最大值为
3
3
x
+
2
y
-
3
=
0
3
x
-
2
y
-
3
=
0
（3）存在，
s
=
4
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：429引用：3难度：0.2
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