如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．
（2）求tan∠DBC的值．
【答案】（1）详见解答过程；
（2）tan∠DBC==．
（2）tan∠DBC=
ME
BE
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 13:30:1组卷：513引用：2难度：0.5
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1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴……
∵AE=CF
∴DE=BF
∵DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
省略号表示的是（ ）发布：2025/5/23 22:0:2组卷：262引用：5难度：0.7 -
2．如图，已知▱ABCD，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF为平行四边形；
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC；
③连接BD，交AC于点O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，证明步骤正确的顺序是（ ）发布：2025/5/23 17:0:1组卷：234引用：2难度：0.5 -
3．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=2，BC=4，CD=3，下列结论：①AB∥DE；②AE=DE；③五边形ABCDE的面积为17，其中正确的是（ ）3发布：2025/5/23 23:0:1组卷：400引用：2难度：0.4
