例题再现：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长；
类比探究：
（2）如图2，在△ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，连接DE，∠EDB=∠ACB=60°，在AC上截取CH=CB，连接BH，DE=2．求AD的长；
拓展延伸：
（3）如图3，在△ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，连接DE，∠EDB=∠ACB=60°．延长DE，BC交于点F，过点B作BM⊥DE于点M，AD=4，DE=5，EF=6，求BD的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）AD=4；
（2）；
（3）．
（2）
AD
=
8
3
（3）
BD
=
55
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：179引用：2难度：0.1
相似题
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1．综合与实践二轮复习中，刘老师以“最值问题”为专题引导同学们进行复习探究．
问题模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如图1，点D为等腰三角形ABC底边BC上一个动点，连接AD，则AD的最小值为 ，判断依据为 ；
探究2：
（2）在探究1的结论下，继续探究，作∠BAD的平分线AE交BC于点E，点F，G分别为AE，AD上一个动点，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的结论下，继续探究，点M为线段CD上一个动点，连接AM，将AM顺时针旋转 60°，得到线段AN，连接ND，求线段DN的最小值.
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：331引用：4难度：0.2 -
2．定理证明
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB．12
下面给出了部分证明过程：
证明：如图1，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE，
则，…CD=12CE
请你结合图1，补全证明过程；
结论应用
（2）如图2，在△ABC中，D为边BC的中点，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，连接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面积；
拓展提高
（3）如图3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中线，求∠ACB的度数．
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：150引用：1难度：0.2 -
3．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l,P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接QB．
（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
（2）如图2，当点P，B在AC同侧，连接PB并延长，与CQ交于点D，若AP=AC，求证：线段PD垂直平分CQ；
（3）如图3，某地河堤路l旁有一边长为4的等边三角形花圃ABC，且AC边垂直于路l,市政部门计划在河堤路另一侧修建一个三角形的观景平台APQ，要求点P，B分别位于AC边的异侧，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，再连接AQ和PQ，若三角形观景平台APQ的面积等于，求此时AP的长度．34
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：100引用：1难度：0.3
