如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-ax-3分别交x轴、y轴于A、B、C三点，连接AC、BC，△ABC的面积为152．
（1）求a的值；
（2）点P在第四象限内抛物线上，其横坐标为t,连接PB、PC，设△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（不需要写出t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点E在线段OB上且点E坐标为（m,0），连接PE，将射线EB沿PE翻折与y轴交于点F，BE+CF=EF，点G在∠AEF的平分线上，连接GF并延长交线段BC于点K，∠GFE=∠GFC，G点到x轴的距离等于3-m,过点K作KH∥y轴且与过点A的直线交于点H，连接FH交线段OE于点R，若EF=2OR+ER，EG=FH，求直线AH的解析式．
15
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=；
（2）S=-+t；
（3）y=．
1
2
（2）S=-
3
4
t
2
9
4
（3）y=
1
2
x
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：74引用：3难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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