已知抛物线L：x2=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足AM+BM=0．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
AM
+
BM
=
0
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）（1，+∞）．
（2）存在；C（-2，1）．
（2）存在；C（-2，1）．
【解答】
【点评】
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