【问题背景】如图（1），△ABC中，AB=AC，△ADE中，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE；
【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求CDBE的值；
【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）
CD
BE
【考点】相似形综合题．
【答案】【问题背景】：证明见解析答；
【变式迁移】：；
【拓展创新】：．
【变式迁移】：
2
2
【拓展创新】：
AD
=
tanα
（
BD
+
CD
sinα
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：241引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2098引用：6难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①=AGAB；②若点D是AB的中点，则AF=AFFCAB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若23=DBAD，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（ ）12发布：2025/6/24 16:30:1组卷：2782引用：11难度：0.2 -
3．【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．
发布：2025/6/24 15:30:2组卷：1873引用：6难度：0.1
