如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（3，0），点B（-1，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，点E是直线AC上一点（点E位于DP左侧），且ED=PD，连接PE，求△DPE周长的最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线AC上，将直线AC绕点M顺时针旋转30°得到直线l,直线l与平移后抛物线的交点N位于直线AC上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+；
（2）△DPE周长有最大值，（，）；
（3）（0，）或（，）或（1，）．
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2
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3
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（2）△DPE周长有最大值
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（3）（0，
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 20:0:1组卷：486引用：2难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于O，A两点，过点A的直线y=-34x2+3x与y轴交于点C，交抛物线于点D．y=-34x+3
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图1，点B是直线AC上方第一象限内抛物线上的动点，连接AB和BD，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：429引用：6难度：0.5 -
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，设二次函数y=-（x-m）2+1-2m（m是实数）．
（1）当m=-1时，若点A（2，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时（2，-2）是否在该二次函数的图象上，
（3）已知点P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在该二次函数图象上，求证：p≤2．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：930引用：3难度：0.4
