有一组非负整数：a₁，a₂，…，a₂₀₂₂．从a₃开始，满足a₃=|a₂-a₁|，a₄=|a₃-a₂|，a₅=|a₄-a₃|，…，a₂₀₂₂=|a₂₀₂₁-a₂₀₂₀|，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a₁=0，a₂=1时，a₇=0；②当a₁=2，a₂=5时，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₂=1346；③当a₁=x,a₂=x-3，a₅=0时，x=3或9；④当a₁=k+1，a₂=k（k为正整数）时，a_n=1（n≥1，n为整数）．其中正确的结论个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】B

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/13 10:0:1组卷：505引用：3难度：0.3

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1．观察下列式子：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；将这三个式子相加得
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
①
1
9
×
10
=
；②
1
n
（
n
+
1
）
=
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2021
×
2022
=
．
②
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
=
．
（3）探究并计算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2020
×
2022
．
发布：2025/6/14 5:0:1组卷：128引用：4难度：0.5
解析
2．为求1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰²²，因此2S-S=2²⁰²²-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²¹的值为
．
发布：2025/6/14 5:0:1组卷：488引用：3难度：0.7
解析
3．观察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰²²的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
发布：2025/6/14 5:30:3组卷：143引用：2难度：0.7
解析

2．为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=22022-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 ．