如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BC，BD⊥AD．
（1）若∠DAB=∠CBA，求证：△ADE≌△BCE；
（2）求证：△CDE∽△BAE；
（3）若AC平分∠DAB，CD=5，AB=13，求CE的长．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 5:0:1组卷：172引用：4难度：0.6

相似题

1．如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，
AB
AD
=
AE
CE
=
3
，且∠AED=∠B，那么
AD
AC
的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：474引用：3难度：0.5
解析
2．如图，在矩形ABCD中，点E为对角线的交点，BF⊥AE，垂足为点F，且BF的延长线交AD于点M．
（1）求证：AB²=AM•AD；
（2）如果BD=16，BM=12，求AB的长度．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：472引用：2难度：0.5
解析
3．已知在正方形ABCD中，对角线BD=4，点E、F分别在边AD、CD上，DE=DF．
（1）如图，如果∠EBF=60°，求线段DE的长；
（2）过点E作EG⊥BF，垂足为点G，与BD交于点H．
①求证：
EH
BE
=
DH
BD
；
②设BD的中点为点O，如果OH=1，求
BG
GF
的值．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：1593引用：4难度：0.1
解析

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BC，BD⊥AD．（1）若∠DAB=∠CBA，求证：△ADE≌△BCE；（2）求证：△CDE∽△BAE；（3）若AC平分∠DAB，CD=5，AB=13，求CE的长．