如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/28 3:30:1组卷：266引用：5难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．发布：2025/5/29 4:0:1组卷：252引用：21难度：0.1 -
2．如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分别为PB、弧CQB上的切点．
（1）试求⊙M的半径r；
（2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系，
①设直线y=kx+m过点M、Q，求k,m；
②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式；
③当y=x2+bx+c＜0时，求x的取值范围；
④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度．发布：2025/5/29 5:0:1组卷：72引用：2难度：0.1 -
3．如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的⊙O经过点A，∠D=60°，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t,若B、P、F三点能构成三角形，设此时△BPF的面积为S．
（1）计算平行四边形ABCD的面积；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）△BPF的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/29 5:30:2组卷：73引用：1难度：0.1
