某兴趣学习小组设计了如图所示装置，一滑块从足够长的倾斜轨道AB上的某位置静止滑下，经水平轨道BC进入竖直光滑圆轨道后，可滑入水平轨道C'E（C与C'沿垂直于纸面略错开），倾斜轨道EF与水平轨道C'E相接于E点，轨道各部分平滑连接。已知轨道AB倾角α=37°，轨道EF倾角为β（tanβ＜0.5），圆轨道半径R=0.4m,水平轨道BC长L1=1.0m。C'E长L2=3.0m,滑块与轨道AB、BC、C'E、EF之间的动摩擦因数μ相同，且μ=0.5，视为质点的滑块质量m=0.1kg,忽略空气阻力。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8。g=10m/s2）
（1）某次操作中将滑块从AB斜面上某点静止释放后恰能通过圆轨道最高点D，求：
①滑块通过圆轨道最高点D时的速度大小；
②滑块刚到圆轨道最低点C'时，滑块对圆轨道的压力。
（2）若滑块能到达E点，并能滑向EF轨道，求：
①滑块到达E点时滑块动能Ek与滑块释放点到B点距离x之间的函数关系；
②滑块最终静止在轨道EF上的位置与滑块释放位置之间连线与水平面的夹角的正切值。
【答案】（1）①滑块通过圆轨道最高点D时的速度大小是2m/s；
②滑块刚到圆轨道最低点C'时，滑块对圆轨道的压力大小是6N，方向竖直向下。
（2）①滑块到达E点时滑块动能Ek与滑块释放点到B点距离x之间的函数关系是Ek=0.2x-2（x＞10m）；
②滑块最终静止在轨道EF上的位置与滑块释放位置之间连线与水平面的夹角的正切值是0.5。
②滑块刚到圆轨道最低点C'时，滑块对圆轨道的压力大小是6N，方向竖直向下。
（2）①滑块到达E点时滑块动能Ek与滑块释放点到B点距离x之间的函数关系是Ek=0.2x-2（x＞10m）；
②滑块最终静止在轨道EF上的位置与滑块释放位置之间连线与水平面的夹角的正切值是0.5。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：33引用：2难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
