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中心都在坐标原点的椭圆与双曲线，它们有共同的在x轴上的焦点F1、F2，且
|
F
1
F
2
|
=
4
2
，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1：4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求cos∠F1NF2．

【考点】双曲线的几何特征；椭圆的几何特征．
【答案】（1）
x
2
64
+
y
2
56
=
1
和
x
2
4
-
y
2
4
=
1
；
（2）
13
15
．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：112引用：1难度：0.5
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  • 1．已知F1，F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值为（　　）

    发布：2025/1/2 23:30:3组卷：203引用：2难度：0.5
    解析

  • 2．若双曲线
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的渐近线方程为y=±2x,则实数m等于（　　）

    发布：2025/1/5 18:30:5组卷：26引用：1难度：0.9
    解析

  • 3．已知双曲线
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦点为F（2，0），渐近线方程为
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，则该双曲线实轴长为（　　）

    发布：2025/1/2 19:0:5组卷：136引用：2难度：0.7
    解析
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