已知定点F（2，0），关于原点O对称的动点P，Q到定直线l：x=4的距离分别为dp，dQ，dQ，且|PF|dp=|QF|dQ，记P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明曲线C是什么曲线？
（2）已知点M，N是直线m：x=1ky+2与曲线C的两个交点，M，N在x轴上的射影分别为M1，N1，N1（M1，N1，N1不同于原点O），且直线M1N与直线l：x=4相交于点R，求△RMN与△RM1N1面积的比值．
|
PF
|
d
p
=
|
QF
|
d
Q
m
：
x
=
1
k
y
+
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）曲线C是以点（-2，0），（2，0），（2，0）为焦点，长轴长为的椭圆与y轴组成的曲线．
（2）△RMN与△RM1N1面积的比值为1．
4
2
（2）△RMN与△RM1N1面积的比值为1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：165引用：4难度：0.6
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1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
