如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tanB=
2
3
，求DE的长．

【答案】（1）见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 22:0:1组卷：730引用：4难度：0.5

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且
ˆ
AC
=
ˆ
BC
，∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，过E作AD的垂线，垂足为F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接EC，交AB于点G，若已知AB=5，sin∠EAC=
4
5
，求CG的长．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：298引用：2难度：0.4
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接EF，求
EF
AC
的值．
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：622引用：6难度：0.5
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．
发布：2025/5/25 2:0:6组卷：442引用：38难度：0.1
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC=6，tanB=23，求DE的长．