放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，射出电子的最小动能为E₁，最大动能为E₂。在E₁和E₂之间，任意相等的动能能量区间ΔE内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出的电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为e,a和b为接线柱。
（1）当a、b间的电压为U且大于

E

1

e

时，证明外电路消耗的功率P₁等于单位时间内到达球壳的电子，在从放射性物质到球壳运动时损失的动能之和ΔE_k1；
（2）如果认为单位时间内电子在与球壳碰撞过程中损失的动能之和ΔE_k2等于电源内阻消耗的功率P₂，证明在（1）的情形下电路的内电压

U

内

=

E

2

2

e

-

U

2

。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）