如图，在△ABC中，∠ABC=α，AB=BC，点D为直线AB上一点，将CD绕点C逆时针旋转得到CE，旋转角为β，且α+β=180°，连接DE，点F为DE中点．
（1）如图1，当α=90° 时，点D在线段AB上，射线FB与射线CD交于点P．
①求∠CBF的度数；
②求证：CD2=2BF•PF；
（2）当α=120° 时，过F作FP∥AC分别与射线CD，CB延长线交于P，Q两点，若CD=7，CB=2，请直接写出PQ的长．
CD
=
7
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①45°；
②证明过程详见解答；
（2）3或．
②证明过程详见解答；
（2）3
3
9
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：391引用：1难度：0.1
相似题
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）如图①，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，∠ACM=°；
（2）如图②当点P在射线DE上运动时（不与点D，E重合），求的值；PECM
（3）连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值．ACCM
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：370引用：2难度：0.1 -
2．已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC=60°；
（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC=60°．
①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出OHOG=256的值．ABBD
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：822引用：3难度：0.2 -
3．如图1，AB=AC=2CD，DC∥AB，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△FCE，使点D落在AC的点E处，AB与CF相交于点O，AB与EF相交于点G，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：AC∥FB；
（3）若点D，E，F在同一条直线上，如图2，求的值．（温馨提示：请用简洁的方式表示角）ABBC发布：2025/5/23 1:0:1组卷：363引用：2难度：0.4
