如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE=CF；
（3）若BD=1，
CD
=
2
，求直径AB的长．

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【解答】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：660引用：3难度：0.5

相似题

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO平分∠CAB交BC于点O，以OC为半径作⊙O．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）若AB=5，tan∠OAC=
1
2
，求⊙O的半径．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.5
解析
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，
CE
=
3
3
，求图中阴影部分的面积．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：108引用：1难度：0.5
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：223引用：7难度：0.3
解析

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE=CF；（3）若BD=1，CD=2，求直径AB的长．