如图，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE都为等边三角形，连接AE、DB．

（1）试说出AE=BD的理由．
（2）如果把△DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
（3）在（2）中若AE、BD相交于P，求∠APB的度数．

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【解答】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：171引用：2难度：0.5

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1．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC．若∠BAD=60°，∠BCD=30°，BC=4cm,则对角线AC的长为
cm.
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：360引用：2难度：0.7
解析
2．已知△ABC与△ADE为等腰直角三角形，∠BAC=∠AED=90°，点E在BC边上．
（1）如图1，若BA=BE，求∠BAD的度数；
（2）如图2，点F为BC上一点，且点E为FC的中点，连接BD，DF．求证：BD=DF．
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：271引用：3难度：0.6
解析
3．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴
+
=
+
，
即∠BAC=
，
在△
和△
中，
AB=
，∠BAC=
，AC=

∴
≌
．（
）
∴BC=DE．（
）
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：77引用：2难度：0.5
解析

1．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC．若∠BAD=60°，∠BCD=30°，BC=4cm,则对角线AC的长为 cm.