如图①，在▱ABCD中，AB=3，AD=6．动点P从点A出发沿边AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）线段PD的长为6-t6-t（用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q从点C出发以每秒4个单位的速度，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】6-t
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：323引用：5难度：0.3
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1．【问题探究】
（1）如图1，点E、M、N、F分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、MN，点P为EF的中点，连接PM、PN，若正方形的边长为4，求△PMN的面积；
【问题解决】
（2）如图2，正方形ABCD为一块观赏园林区，其边长为100米，M、N分别为边BC、CD的中点，现计划在AB、AD边上分别取点E、F，使得EF=50米，并沿EF、MN修建两条观赏小径，取EF的中点P，在△PMN内种植一种名贵花卉，为节省资金，要求种植名贵花卉区域（△PMN）的面积尽可能小，问△PMN的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 8:30:2组卷：64引用：1难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t s（0≤t≤6），解答下列问题：
（1）当B、E、D共线时，求t的值；
（2）设四边形BQPE的面积为S，当线段PE在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当BE∥PQ时，求t的值；
（4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：341引用：2难度：0.2 -
3．据图回答下列各题．
问题：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为 ．
探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论．
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的长．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：365引用：6难度：0.5
