【基础问题】
如图①，矩形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且DE=FE，求证：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如图②，点E为平行四边形ABCD内部一点，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延长线于点F，若DA=2EA，AB=5，则平行四边形ABCD的面积为 2525；
（2）如图③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD边上取一点E，使EC=2DE，将△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于点F，在D′F右侧作∠FGD'=90°，则△FGD'面积的最大值为 1442514425．
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【考点】四边形综合题．
【答案】25；
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 17:0:2组卷：160引用：1难度：0.3
相似题
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1．【模型建立】：（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明△ADF≌△ABG，再证明△AEF≌△AEG．
①EF，BE，DF之间的数量关系为 ；
②小亮发现这里△ABG可以由△ADF经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程 ，像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型；
【类比探究】：（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠D互补，E，F分别是边BC，CD上的点，且，试问线段EF，BE，DF之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由；∠EAF=12∠BAD
【模型应用】：（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的长．
发布：2025/5/22 1:30:1组卷：805引用：1难度：0.2 -
2．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的关系 ；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG=6，AB=2DE=8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
发布：2025/5/22 1:30:1组卷：370引用：4难度：0.1 -
3．点E、F分别为正方形ABCD边CD、AD上一点，满足AF=CE，连结BF和BE．
（1）求证：△AFB≌△CEB；
（2）过点E作EM⊥BF交AB于点M，垂足为点N．
①判断△MBE的形状，并说明理由；
②当M在AB边上时，设∠ABF=α，△BMN和△BFA的面积分别是S1和S2，求证：．S1S2=（2sinα）2
发布：2025/5/22 1:30:1组卷：855引用：2难度：0.1
