【阅读理解】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．
例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

n

（

n

+

1

）

2

，即1+2+3+4+⋯+n=

n

（

n

+

1

）

2

．

【问题提出】
求1³+2³+3³+⋯+n³的值（其中n是正整数）．
【问题解决】
为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论．
探究1
如图2，1³可以看成1个1×1的正方形的面积，即1³=1×1²=1²．
探究2
如图3，A表示1个1×1的正方形，其面积为：1×1²=1³；B表示1个2×2的正方形，其面积为：1×2²；C，D分别表示1个1×2的长方形，其面积的和为：2×1×2=1×2²；B，C，D的面积和为1×2²+1×2²=（1+1）×2²=2³，而A，B，C，D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²．
探究3
请你类比上述探究过程，借助图形探究：1³+2³+3³=

（1+2+3）²

（1+2+3）²

=

6²

6²

．（要求自己构造图形并写出推证过程）
【结论归纳】
将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：1³+2³+3³+⋯+n³=

（1+2+3+•••+n）²

（1+2+3+•••+n）²

=

．（要求直接写出结论，不必写出推证过程）
【结论应用】
图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？
为了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1，2，3，4，5，6的正方体的个数，再求总和．
例如：棱长是1的正方体有：6×6×6=6³个，
棱长是2的正方体有：5×5×5=5³个，
…
棱长是6的正方体有：1×1×1=1³个；

然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图4中大小正方体的个数为

441

441

．
【逆向应用】
如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为

6859

6859

．
【拓展探究】
观察下列各式：1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；⋯⋯
若m³（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则m的值

m≥45

m≥45

．