如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y0=-x2+bx+c与x轴交于点A（-4，0），点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y0的表达式及点C的坐标；
（2）若点D0是抛物线y0上一动点，连接CD0，点D0在抛物线y0上运动时，
①取CD0的中点D1，当点D0与点A重合时，D1的坐标为 （-2，4）（-2，4）；当点D0与点B重合时，D1的坐标为 （1，4）（1，4）；请在图2的网格中画出点D1的运动轨迹，并猜想点D1的运动轨迹是什么图形：抛物线抛物线；并求点D1运动轨迹的函数y1的解析式；
②在线段CD1上取中点D2，点D2运动轨迹的函数的解析式为y2，在线段CD2上取中点D3，点D3的运动轨迹的函数的解析式为y3，……，在线段CDn-1上取中点Dn，点Dn的运动轨迹的函数的解析式为yn（n为正整数）；请求出函数yn的解析式（用含n的式子表示）．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（-2，4）；（1，4）；抛物线
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：44引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线；
（3）如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是 ．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：60引用：4难度：0.5 -
3．如图，已知抛物线y=-
x2-23x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D．43
（1）求点D的坐标；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．133
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：928引用：3难度：0.2
