已知函数f（x）=12sin（ωx-π3）-3sin2（ω2x-π6）+32，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求f（x）的解析式及对称轴方程；
（2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
（3）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中k为参数，且满足关于t的不等式2k-5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．
1
2
π
3
3
ω
2
π
6
3
2
2
【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的最值．
【答案】（1）f（x）的解析式为f（x）=sinx，对称轴方程为x=2k+1（k∈Z）；
（2）函数g（t）的解析式为g（t）=
；
（3）实数k的取值范围为（-∞，]∪{5}．
π
2
（2）函数g（t）的解析式为g（t）=
sin πt 2 + 1 ，- 2 ≤ t ＜ - 3 2 |
cos πt 2 + 1 ，- 3 2 ≤ t ＜ - 1 |
cos πt 2 - sin πt 2 ，- 1 ≤ t ≤ 0 |
（3）实数k的取值范围为（-∞，
7
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：125引用：1难度：0.2
