如图，OA和OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点P在OA上，连接BP并延长交⊙O于点C，过C作∠DCP=∠DPC交OA的延长线于点D．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OP=PC，⊙O的半径OA=
3
，求BP的长．

【答案】（1）证明见解答；
（2）BP的长是2．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 3:0:1组卷：158引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，AO平分∠BAC，连接BO．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AD=BC=3，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：216引用：3难度：0.5
解析
2．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=6，tan∠DCB=
2
3
，求CE的长．
发布：2025/5/25 2:30:1组卷：508引用：2难度：0.6
解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，BC=8，求DE的长．
发布：2025/5/25 3:0:2组卷：1666引用：12难度：0.3
解析

如图，OA和OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点P在OA上，连接BP并延长交⊙O于点C，过C作∠DCP=∠DPC交OA的延长线于点D．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OP=PC，⊙O的半径OA=3，求BP的长．