在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）在图1中，求证：DE=DF；
（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，点E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：1难度：0.5

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1．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点A，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°，其中正确结论有
（填序号）．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：49引用：2难度：0.4
解析
2．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B=∠D，BF=DE，求证：AF=CE．
发布：2025/6/8 18:30:1组卷：741引用：7难度：0.7
解析
3．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）若PF=3，求CP的长．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：339引用：3难度：0.5
解析

2．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B=∠D，BF=DE，求证：AF=CE．