“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，游客坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将“旋转秋千”简化为如图乙所示的模型，人和座椅看作质点，总质量约为m=80kg,圆盘的半径为R=2.5m,绳长L=2R，圆盘以恒定的角速度转动时，绳子与竖直方向的夹角为θ=45°，若圆盘到达最高位置时离地面的高度为h=22.5m。重力加速度g取10m/s2。（结果可用根号表示）
（1）若手机从游客手中自由脱落，求手机滑落瞬间的速度大小；
（2）若手机的质量为200g,求手机落地时的重力的功率；
（3）为让游客达到更刺激的体验，加速使绳子与竖直方向的夹角变为60°，则圆盘对该游客和座椅要做多少功？
L
=
2
R
【答案】（1）若手机从游客手中自由脱落，手机滑落瞬间的速度大小为；
（2）若手机的质量为200g，手机落地时的重力的功率为40W；
（3）为让游客达到更刺激的体验，加速使绳子与竖直方向的夹角变为60°，则圆盘对该游客和座椅要做的功。
5
2
m
/
s
（2）若手机的质量为200g，手机落地时的重力的功率为40W；
（3）为让游客达到更刺激的体验，加速使绳子与竖直方向的夹角变为60°，则圆盘对该游客和座椅要做
（
1000
3
+
500
2
）
J
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 3:0:2组卷：9引用：1难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
