已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P（4，-10）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1•MF2=0；
（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．
2
10
M
F
1
M
F
2
【考点】直线与双曲线的综合．
【答案】（1）x2-y2=6；
（2）证明：∵焦点F1（-2，0），F2（2，0），M（3，m），
=（-3-2，-m），=（2-3，-m），
∴•=（-3-2 ）×（2-3）+m2=-3+m2，
∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴•=0．
（3）6．
（2）证明：∵焦点F1（-2
3
3
M
F
1
3
M
F
2
3
∴
M
F
1
M
F
2
3
3
∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴
M
F
1
M
F
2
（3）6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：202引用：6难度：0.5
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