如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m,导轨的倾斜部分与水平面成α=37°。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd,磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分在距离斜面底端足够远处有两个匀强磁场区域，磁场方向竖直且相反，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，每个磁场区沿导轨的长度均为L=0.5m,磁场左、右两侧边界均与导轨垂直。现有一质量为m=0.5kg,电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分，该过程线框没有机械能损失。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）已知线框刚进入水平磁场区域时速度大小为8m/s,求线框在穿越水平磁场区域过程中加速度的最大值；
（3）若导轨的水平部分有多个连续的长度均为L磁场，且相邻磁场方向相反，在（2）的条件下，求线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移以及在两导轨上的整个运动过程中线框内产生的焦耳热。
【答案】（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离为0.48m；
（2）线框在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值67.5m/s2；
（3）线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移为1.175m，在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热19J。
（2）线框在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值67.5m/s2；
（3）线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移为1.175m，在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热19J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：130引用：1难度：0.2
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3387引用：17难度：0.5 -
2．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7 -
3．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：259引用：4难度：0.4
